وجود توپوگرافی در بالای ژئویید مانع اصلی برای تعیین ارتفاع ژئویید با استفاده از مدل های ژئوپتانسیل است. مدل های ژئوپتانسیل جهانی امکان مدل سازی میدان پتانسیل زمین را به صورت بسط سری خارجی از هارمونیک های کروی فراهم می سازند. استفاده از این بسط برای تعیین آنومالی پتانسیل بروی ژئویید در داخل توپوگرافی سبب تولید یک بایاس می شود که به آن بایاس توپوگرافی می گویند. این مطالعه به محاسبه ژئویید با استفاده از مدل های ژئوپتانسیل می پردازد. برای این منظور دو روش مستقیم انتقال تحلیلی و غیر مستقیم رَپ به کار گرفته می شود. روش انتقال تحلیلی بر مبنا استفاده از مدل های ژئوپتانسیل در داخل توپوگرافی و اعمال بایاس توپوگرافی و روش رَپ بر مبنا محاسبه آنومالی ارتفاعی و تبدیل آن به ژئویید است. موفقیت این دو روش برای بازیابی ژئویید در490 نقطه ترازیابی با جی پی اس در منطقه کوهستانی کلرادو در امریکا مورد ارزیابی قرار گرفت. نتایج نشان دهنده توافق خوب دو روش در حد سانتیمتر در قیاس با نقاط ترازیابی با جی پی اس است. همین طور نشان از بهبود دقت نسبی و مطلق ژئویید حاصل از مدل ای جی ام 08 به میزان 60% در هر دو روش می باشد. نتایج عددی نشان داد که استفاده از مدل های هارمونیک ارتفاعی بجای ارتفاع نقطه می تواند باعث ایجاد بایاس چند سانتیمتری روی ارتفاع ژئویید شود. علاوه بر این دقت مطلق روش رَپ از روش انتقال تحلیلی در تعیین ژئویید در قیاس با نقاط ترازیابی با جی پی اس بالاتر است.

در این مقاله مسئله مرزی آبل-پواسن بیضوی با مقادیر مرزی از نوع شتاب ثقل(حاصل از ثقل سنجی) و ارتفاع سطح دریا (حاصل از ارتفاع سنجی ماهواره ای) به عنوان راه حلی به منظور تعیین ژئوئید دقیق ارائه گردیده است . این روش علاوه بر تضمین دقت بالا از نظر تئوری حاکم ، مشکل تعیین ژئوئید دقیق در مناطق ساحلی را نیز حل نموده است . نکات برجسته متدولوژی ارائه شده به شرح ذیل می باشد:(1) حذف اثرات توپوگرافی جهانی و جرمهای در فاصله دور از طریق بسط هارمونیک های بیضوی تا درجه و مرتبه به همراه میدان گریز از مرکز بیضوی از مشاهدات ثقلی بر روی سطح زمین با استفاده از مختصات GPS نقاط. (2) حذف اثرات جرمها در فاصله نزدیک از طریق حل تحلیلی انتگرال نیوتن در سیستم تصویر هم مساحت استوانه ای بیضوی مبنا. (3) تشکیل معادلات مربوط به انتقال به سمت پایین مشاهدات شتاب ثقل تصحیح شده طی مراحل 1و2 از سطح زمین به پتانسیل جاذبه بر روی بیضوی مبنـــا با استفاده از مختصات GPS نقاط. (4) تبدیل مشاهدات ارتفاع سنجی ماهواره ای به ارتفاع ژئوئید از طریق اطلاعات مربوط به توپوگرافی سطح آب دریا. (5) تشکیل عادلات مربوط به تبدیل ارتفاع ژئوئید از مرحله 4 به پتانسیل جاذبه بر روی بیضوی مبنا از طریق کاربرد رد فرمول برونز بیضوی . (6) حل توأم معادلات مربوط به مراحل3 و4 به منظور تعیین پتانسیل جاذبه بر روی بیضوی مبنا از طریق کمترین مربعات. (7) بازگرداندن اثرات حذف شده به پتانسیل جزیی حاصـل از مر حله 6. (8) تبدیل پتانسیل حاصل از مرحله 7 به ارتفاع ژئوئید از طریق فرمول برونز بیضوی. برای آزمایش عددی متدولوژی ارائه شده ژئوئید دقیق ایران بر مبنای مشاهدات ثقلی و ارتفاع سنجی ماهواره ای تعیین و نتایج حاصل ارائه گردیده اند

انتگرال استوکس درجه بالا برای تعیین ژئویید منطقه ای در ایران به کار برده شده است. برای محاسبه درجه پایین ارتفاع ژئویید از مدل ژئوپتانسیل استفاده شده است. برای محاسبه قسمت درجه بالا از انتگرال استوکس درجه بالا استفاده می شود و بنابراین ارتفاع ژئویید از این راه محاسبه می شود.

از آنجائیکه تصحیح توپوگرافی جاذبه نقش مهمی در تعیین ژئوئید دقیق به ویژه در مناطق ناهموار دارد، از این رو در این مقاله به بررسی روش های مختلف این تصحیح و اثرات آن بر روی شتاب ثقل وارتفاع ژئوئید پرداخته شده است. بدین منظور منطقه شمال غرب ایران با محدوده عرض جغرافیایی 5، 5£j£40، 35 و طول جغرافیایی 5، 5£l£49، 44 انتخاب شده است. وبر پایه روش های معکوس رودزکی، روش دوم متراکم سازی هلمرت، مدل باقیمانده توپوگرافی، روش ایزوستازی آیری-هیسکانن و پرت-هایفورد، تاثیرات مستقیم و غیر مستقیم توپوگرافی بر روی شتاب ثقل و ارتفاع ژئویید بدست آمده است. موجود در منطقه نشان می دهد که ژئوئید بدست آمده از روش معکوس رودزکی از نظر دقت قابل مقایسه با روش هلمرت بوده همچنین اثرات غیر مستقیم این تصحیح بر روی ارتفاع ژئوئید صفر می باشد. لذا می تواند به عنوان روشی مناسب مورد استفاده قرار گیرد.

در این مقاله تبدیل موجک یک بعدی گسسته آنتگرال استوکس بررسی می شود. ضرایب مقیاس از طریق طراحی عملگر هم آمیخته محاسبه می شود. قسمت زون نزدیک آنتگرال استوکس از طریق تبدیل موجک و زون دور از روش معمول بسط هماهنگی های کروی محاسبه می شود. در انتها، ارتفاع ژئویید منطقه ای در کانادا از روش نام برده تعیین شده است.

مساله شرایط مرزی استوکس در مختصات بیضوی برای محاسبه ارتفاع ژئویید به کار گرفته شده است.جهت درجه پایین ارتفاع ژئویید با استفاده از مدل های پتانسیل کروی (GGM) بهتر و دقیق تر قابل محاسبه است. بنابراین پتانسیل آشفته به دو قسمت تقسیم می شود: 1- درجه پایین پتانسیل مرجع، 2- درجه بالاتر پتانسیل.برای محاسبه درجه پایین از مدل پتانسیل کروی(GGM)  و برای درجه بالاتر از انتگرال استوکس در مختصات بیضوی استفاده شده است. در اینجا روش موثر برای حذف پدیده تکنیکی توابع استوکس در مختصات بیضوی نشان داده شده است.

اثرات جرم های توپوگرافی در تعیین ارتفاع ژئویید در سه جمله تعریف شده است. این سه جمله عبارت اند از اثر مستقیم توپوگرافی روی گرانی،اثر غیر مستقیم اولیه توپوگرافی روی پتانسیل گرانی و اثر غیر مستقیم ثانویه توپوگرافی روی گرانی. مارتینس ( (2000معادلات متفاوتی را برای محاسبه این اثرات معرفی کرده اند.در اینجا روش های متفاوت مربوط به این دو مولف برای منطقه کوهستانی (کوه های راکی) با هم مقایسه می شوند و اختلاف این دو رهیافت و به صورت عددی محاسبه می شود.لازم به ذکر است که از اثر ثانویه غیر مستقیم به علت آن در این تحقیقات چشم پوشی شده است.

مدل سازی جهانی میدان ثقل زمین با استفاده از مشاهدات ماهواره های ثقل سنجی و داده های گرانی زمینی و دیگر داده های ژئودتیکی انجام شده است که مدل های جهانیEGM2008 و EIGEN-6C4 نمونه ای از آن ها هستند که تا درجه و مرتبه 2190 بسط یافته اند. به علت دقت محدود و ناهمگن این مدل ها در مناطق مختلف، مدل سازی محلی میدان ثقل از طریق حل مساله مقدار مرزی ژئودتیکی با استفاده از داده های گرانی زمینی همواره مورد توجه بوده است. در ایران نیز شبکه چندمنظوره با رزولوشن حدود 5 دقیقه کمانی برای ایجاد داده های زمینی مورد نیاز مانند گرانی، تعیین موقعیت سه بعدی و ارتفاع ارتومتریک، طراحی شده و درحال مشاهده است. در خصوص داده های گرانی سوال مهمی که مطرح است این است که رزولوشن این داده ها در مدلسازی محلی تا چه اندازه مهم است و آیا با هر داده گرانی زمینی و با هر رزولوشنی می توان مدلهای محلی با دقتی بیشتر از مدلهای جهانی داشت؟ از همین رو در مقاله حاضر موضوع تاثیر رزولوشن داده های گرانی زمینی ایران در تعیین ژئوئید محلی و مقایسه آن با ژئوئیدهای جهانی مورد مطالعه قرار گرفته است. به همین منظور در محدوده ایران چهار منطقه آزمون با رزولوشن های متفاوت انتخاب شد. در هر منطقه آزمون، با استفاده از حل مساله مقدار مرزی ژئودتیکی بر اساس تکنیک حذف-محاسبه-بازگشت، ژئوئید محلی برای هر منطقه محاسبه شد. از آنجاییکه در تکنیک حذف-محاسبه-بازگشت، نیاز به مدل رفرانس است، از مدل جهانی EGM2008 تا درجه و مرتبه های 360، 720، 1080 و 2160 به عنوان مدلهای رفرانس استفاده شده است. سپس ژئوئید محلی در این مناطق با ژئوئیدهای جهانی براساس همین مدلهای رفرانس در نقاط GPS/Leveling مقایسه شد. نتایج مقایسه نشان می دهد که علاوه بر دقت داده های گرانی زمینی، رزولوشن آنها نیز در تعیین ژئوئید بسیار حایز اهمیت است و با هر رزولوشنی نمی توان ژئوئید محلی بهتری نسبت به ژئوئید جهانی بدست آورد. همچنین در این مقاله نشان داده شده است که ژئوئید محلی با استفاده از داده های گرانی زمینی وقتی نسبت به ژئوئید جهانی متناظر بهبود دارد که رزولوشن داده های گرانی مورد استفاده بهتر از رزولوشن متناظر با درجه و مرتبه مدل ژئوپتانسیلی جهانی باشد.